1

1 «Юргинский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Определена актуальность процесса выбора поставщика для машиностроительного предприятия. Дана краткая характеристика этапов оценки и выбора поставщика. Проведен анализ методов и подходов к решению данной задачи. Выявлены взаимосвязи между учетом определенных критериев и эффективностью работы с поставщиком. На основе разработанной авторами нечеткой модели создана компьютерная программа «Информационная система выбора поставщика». Программа позволяет определить значение показателей поставщика для оценки его деятельности, проследить динамику каждого показателя. С учетом совокупности значимых критериев поставщики ранжируются по степени приоритетности, что позволяет лицу, принимающему решение, выбрать наиболее приемлемый вариант. Рассмотрена практическая реализация на примере машиностроительного предприятия.

информационная система.

нечеткий логический вывод

логистика

цепь поставки

поставщик

1. Афонин А.М. Промышленная логистика: учебное пособие / А.М. Афонин, Ю.Н. Царегородцев, А.М. Петрова. – М. : ФОРУМ, 2012. – 304 с. – (Профессиональное образование).

2. Бауэрсокс Дональд Дж., Клосс Дэвид Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. – М. : Олимп-Бизнес, 2001. – 640 с.

3. Гаджинский А.М. Логистика: учебник для высших и средних учебных заведений. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : ИВЦ «Маркетинг», 2000. – 375 с.

4. Еленич А.А. Формирование стратегии повышения конкурентоспособности промышленных предприятий: автореф. дис. … канд. экон. н. // Экономическая библиотека [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://economy-lib.com/ (дата обращения: 05.05.2013).

5. Еремина Е.А. Нечеткая модель выбора поставщика // Молодой ученый. - 2011. - № 11. - Т. 1. - С. 120-122 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.moluch.ru/archive/34/3890/ (дата обращения: 05.05.2013).

6. Канке А.А. Логистика: учебное пособие / А.А. Канке, И.П. Кошевая. – М. : КНОРУС, 2011. – 320 с. – (Для бакалавров).

8. Логистика: учеб. пособие / М.А. Чернышев и [др.]; под общ ред. М.А. Чернышева. – Ростов н/Д: Феникс, 2009. – 459 с. – (Высшее образование).

9. Модели и методы теории логистики: учебное пособие. - 2-е изд. / под. ред. В.С. Лукинского. – СПб. : Питер, 2008. – 448 с. – (Серия «Учебное пособие»).

10. Определение потребности в материалах [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://coolreferat.com/. (дата обращения: 05.05.2013).

11. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес-логистике. – М. : Филинъ, 1997. – 772 с.

12. СТО ИСМ О.4-01-2012 Интегрированная система менеджмента. Управление закупками.

13. Транспортная логистика: учебное пособие / под общ. ред. Л.Б. Миротина. – М. : Экзамен, 2002. – 512 с.

Введение

Выбор поставщика для предприятия-производителя - процесс, с которого начинается движение материального потока к потребителю. Выбор и работа с поставщиками для торгового предприятия - основа деятельности. Как правило, надежные связи с поставщиками нарабатываются годами. В условиях конкуренции и стремительного развития рынка часто возникает необходимость в быстром и правильном определении поставщика, работа с которым в конечном итоге принесла бы наибольший доход.

Поставщик материалов в цепях поставок является важным связующим звеном, т.к. от характеристик предлагаемого им товара во многом зависит конечный результат деятельности предприятия-производителя и степень удовлетворенности им конечного потребителя. Поэтому, перед менеджером предприятия-производителя стоит задача выбора такого поставщика, условия взаимодействия с которым в наибольшей степени соответствовали бы требованиям предприятия-производителя в настоящее время и обеспечивали стабильность этих условий в долгосрочной перспективе. Для большей эффективности поставок необходимо длительное взаимодействие между представителями компании-покупателя и компании-поставщика. Признавая это, производители концентрируют свое внимание на ограничении количества поставщиков и оптимизации деятельности небольшого количества основных поставщиков, это позволит снизить издержки, которые несет поставщик, цену, которую платит покупатель, и повысить качество продукции.

В процессе изучения управления закупками и деятельности отдела материально-технического снабжения (МТС) по выбору и работе с поставщиками, на примере машиностроительного предприятия, выявлена проблема длительного и не всегда эффективного отбора поставщиков, рутинная обработка значительных объемов информации из-за отсутствия соответствующего программного инструментария. Поиск необходимого поставщика и оформление заказа занимает в среднем три месяца, временами и более длительный срок, до 10 месяцев и больше. Документы - анкета поставщика, рейтинг поставщиков и др. представляют собой отдельные на каждого поставщика и продукцию файлы, собранные в папки по годам. На их основе сложно провести анализ, проследить эффективность работы с поставщиком в динамике. Существующие SRM-решения позволяют решать значительную часть задач управления закупками, выбора поставщика. Но, как правило, они имеют высокую стоимость, и создаются в виде модулей ERP-системы, разработанной под конкретную сферу деятельности, поэтому доступной только ограниченному числу организаций. Оценка поставщиков в таких системах проводится по узкому набору критериев. Поэтому, на наш взгляд, существует необходимость в таком программном инструментарии, который позволяет сопровождать процессы управления закупками, частично или полностью с наибольшей эффективностью.

Авторами рассмотрен вариант создания системы, позволяющей учитывать одновременно ряд важных критериев продукции, предлагаемой поставщиком, а также деятельности предприятия-поставщика. Использование подобной информационной системы для отдела снабжения, а именно для логиста или менеджера по закупкам, позволит сократить время на выбор поставщика, оценить целесообразность взаимодействия с ним в долгосрочной перспективе.

1. Общие положения о выборе поставщика

Укрупненно при выборе поставщика можно обозначить следующие основные этапы.

1. Поиск потенциальных поставщиков. Методы поиска и критерии предварительного отбора избираются в зависимости от внутренних и внешних условий деятельности предприятия. В результате формируется список поставщиков, который постоянно обновляется и дополняется.

2. Анализ поставщиков. Составленный перечень потенциальных поставщиков анализируется на основании специальных критериев, позволяющих осуществить отбор наиболее соответствующих требованиям. Количество критериев отбора может составлять несколько десятков и может изменяться. В результате анализа поставщиков формируется перечень тех, с которыми проводится работа по заключению договоров.

3. Оценка результатов работы с поставщиками. Для оценки разрабатывается специальная шкала, позволяющая рассчитывать рейтинг поставщика. Особого подхода заслуживает именно оценка и анализ поставщиков. Как показывает практика, системе установленных критериев может соответствовать несколько поставщиков. Окончательный выбор поставщика производится лицом, принимающим решение в отделе закупок, и, как правило, не может быть полностью формализован .

2. Методы и модели оценки и анализа поставщика

Обзор работ по данной теме позволяет выделить два основных подхода к оценке и анализу поставщиков: аналитический - с использованием формул и ряда параметров, характеризующих поставщика); экспертный - основан на экспертных оценках параметров и получаемых на их основе рейтингах поставщиков . В рамках данных подходов применяются такие методы, как субъективный анализ поставщиков, начисление баллов за различные стороны деятельности, метод расстановки приоритетов, метод категории приемлемости (предпочтений), метод оценки затрат, метод доминирующих характеристик и др. . Основой отбора являются среднеотраслевые показатели, показатели любого конкурирующего предприятия, показатели предприятия-лидера, показатели предприятия-эталона, показатели предприятия стратегической группы, ретроспективные показатели оцениваемого предприятия. Учитывая достоинства и недостатки указанных выше методов, для оценки и выбора поставщика предложена модель на основе метода нечеткого логического вывода , которая позволяет учесть и качественные, и количественные показатели; оценить целесообразность работы с поставщиком при наличии информации о его деятельности, конкурентном положении, продукции. В соответствии с данной моделью процесс выбора поставщика включает следующие этапы: определение критериев оценки поставщика экспертом; вычисление значений функций принадлежности; определение уровня удовлетворительности альтернатив; выбор наилучшей альтернативы. С целью упрощения процесса выбора поставщика на основе предложенной модели разработана информационная система.

3. Информационная система выбора поставщика

«Информационная система выбора поставщика на основе нечеткого логического вывода» предназначена для сотрудников отдела материально-технического снабжения производственного предприятия, для логистов, менеджеров по закупкам, менеджеров по продажам в качестве инструмента поддержки принятия решения.

Информационная система выбора поставщика создана в среде разработки приложений Borland C++ Builder v.6 в сочетании с СУБД Access.

Разработанная информационная система состоит из следующих основных модулей: продукция поставщика (предназначена для оценки критериев, связанных с оценкой продукции поставщика), поставщики (предназначена для оценки деятельности поставщиков), критерии (необходимы для определения значений критериев оценки продукции и деятельности поставщиков).

Работа в программе начинается с ввода (импорта или дополнения) данных номенклатурно-планового задания, сведений о поставщиках, их продукции. Кроме того, в качестве входной условно-постоянной информацией являются сведения о поставщиках, отображенные в наборе критериев, представленных в таблице 1, назначается экспертами. Входная, выходная информация, функции системы представлены на рис. 1. Главное окно на рис. 2. Главное окно содержит вкладки для работы с данными о поставщиках, их продукции, критериях их оценки, продукционными правилами нечеткого логического вывода и отчетами. Каждая вкладка содержит команды и, в свою очередь, также содержит свои подвкладки. Вкладка «Правила» предназначена для работы с правилами нечеткого логического вывода. Таким образом, реализована возможность задавать отдельные правила для поставщиков и для списков закупаемой продукции. Результатом работы информационной системы является ранжированный список наиболее предпочтительных поставщиков. С помощью специального отчета можно проследить динамику рейтинга поставщика за период. Отчеты «Значения критериев поставщиков», «Рейтинг поставщиков», «Отчет о динамике критерия», «Рейтинг продукции поставщиков» формируются на основании расчетов и условно-постоянной информации (рис. 2, 3).

Таблица 1 - Интервалы значений критериев оценки

Критерий	Значение	Интервал значений
	невысокая
	приемлемая
	очень высокая
Гибкость политики
Условия платежа	невыгодные
	менее приемлемые
	приемлемые
	наиболее приемлемые
Качество продукции
	удовлетворительное
Наличие свободных производственных мощностей
	возможно наращивание
Уровень надежности	низкий, менее
	удовлетворительный
	приемлемый
Деловая активность предприятия
	ниже среднего уровня
	выше среднего уровня
Скорость поставки
	удовлетворительная
	приемлемая

Рисунок 1 - Информация и функции «Информационной системы выбора поставщика на основе метода нечеткого логического вывода»

Рисунок 2 - Вкладки «Поставщики» и «Номенклатура продукции»

Во вкладке «Критерии» определяется перечень критериев, эксперт вносит их значения. Значения критериев вводятся в базу данных с помощью команды «Задать значения критерия». Каждому критерию соответствует лингвистическая переменная, термы которой можно задать с помощью команды «Определить термы критерия» (рис. 3). Окно содержит комманды: «Новый» - для добавления нового терма в лингвистическую переменную, «Редактировать» - для редактирования выбранного терма, «Удалить» - для удаления выбранного терма и «Задать элементы» - для вызова окна «Элементы», в котором можно определить элементы выбранного терма и функции их принадлежности.

Рисунок 3 - Окно «Термы критерия "Уровень надежности"», отчет «Рейтинг поставщиков»

Термы лингвистической переменной критерия рассчитываются автоматически после нажатия кнопки «Определить термы критерия». При необходимости можно задавать новые термы и их функции принадлежности. Аналогичным образом заполняются данные о критериях продукции на подвкладке «Критерии продукции». Для формирования термов результирующей лингвистической переменной нужно перейти на подвкладку «Результирующая переменная». Продукционные правила нечеткого логического вывода задаются на вкладке «Правила». Отчет «Рейтинг поставщиков» формируется на основе данных из отчетов: «Рейтинг продукции поставщиков», «Значения критериев поставщиков» и др. (рис. 4).

Рисунок 4 - Отчеты «Информационной системы выбора поставщиков»

Информационная система позволяет выбрать наиболее приемлемый вариант взаимодействия предприятия и поставщиков в процессе закупки, ранжировать поставщиков по степени приоритетности. Особенностью системы является то, что в основе ее работы лежит метод нечеткого логического вывода, позволяющий решать слабоформализуемые задачи, что позволяет учитывать не только количественные критерии, но и критерии, выражаемые качественно. Поэтому возможно ее применение в качестве инструмента поддержки принятия решения.

В целом использование соответствующего инструментария выбора поставщиков обеспечивает предприятию: четкое определение качества поставок применительно к единице продукции в контракте; исключение или сведение к минимуму количества конфликтных ситуаций, связанных с качеством продукции и схемой доставки; информационный обмен относительно качества поставок; оптимизацию затрат на приемку и сокращение затрат потребителя продукции; повышение качества поставок .

Рецензенты:

Кориков Анатолий Михайлович, д.т.н., профессор, зав. кафедрой АСУ Томского университета систем управления и радиоэлектроники, г. Томск.

Сапожков Сергей Борисович, д.т.н., профессор, зав. кафедрой МИГ ЮТИ НИТПУ, г. Юрга.

Библиографическая ссылка

Еремина Е.А., Ведерников Д.Н. ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ВЫБОРА ПОСТАВЩИКА НА ОСНОВЕ МЕТОДА НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 3.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=9317 (дата обращения: 04.01.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

2.1 Основные понятия нечеткой логики

Как было упомянуто в предыдущих главах, классическая логика оперирует только двумя понятиями: «истина» и «ложь», и исключая любые промежуточные значения. Аналогично этому булева логика не признает ничего кроме единиц и нулей.

Нечеткая же логика основана на использовании оборотов естественного языка. Человек сам определяет необходимое число терминов и каждому из них ставит в соответствие некоторое значение описываемой физической величины. Для этого значения степень принадлежности физической величины к терму (слову естественного языка, характеризующего переменную) будет равна единице, а для всех остальных значений ‒ в зависимости от выбранной функции принадлежности.

При помощи нечетких множеств можно формально определить неточные и многозначные понятия, такие как «высокая температура», «молодой человек», «средний рост» либо «большой город». Перед формулированием определения нечеткого множества необходимо задать так называемую область рассуждений (universe of discourse). В случае неоднозначного понятия «много денег» большой будет признаваться одна сумма, если мы ограничимся диапазоном и совсем другая–в диапазоне .

Лингвистические переменные:

Лингвистической переменной является переменная, для задания которой используются лингвистические значения, выражающие качественные оценки, или нечеткие числа. Примером лингвистической переменной может быть скорость или температура, примером лингвистического значения - характеристика: большая, средняя, малая, примером нечеткого числа - значение: примерно 5, около 0.

Лингвистическим терм-множеством называется множество всех лингвистических значений, используемых для определения некоторой лингвистической переменной. Областью значений переменной является множество всех числовых значений, которые могут принимать определенный параметр изучаемой системы, или множество значений, существенное с точки зрения решаемой задачи.

Нечеткие множества:

Пусть ‒ универсальное множество,‒ элемент, а‒ некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножествоуниверсального множества, элементы которого удовлетворяют свойству, определяются как множество упорядоченных пар
,где
‒ характеристическая функция, принимающая значение 1, если удовлетворяет свойству, и 0 - в противном случае.

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов изнет однозначного ответа ”да-нет” относительно свойства. В связи с этим, нечеткое подмножество универсального множестваопределяется как множество упорядоченных пар
, где
‒ характеристическая функция принадлежности, принимающая значения в некотором упорядоченном множестве (например,
). Функция принадлежности указывает степень принадлежности элементамножеству. Множество
называют множеством принадлежностей. Если
, то нечеткое множество может рассматриваться как обычное четкое множество.

Множество элементов пространства
, для которых
, называется носителем нечеткого множества и обозначается supp A :

Высота нечеткого множества определяется как

Нечеткое множество называется нормальным тогда и только тогда, когда
. Если нечеткое множествоне является нормальным, то его можно нормализовать при помощи преобразования

,

где
‒ высота этого множества.

Нечеткое множество
, является выпуклым тогда и только тогда, когда для произвольных
и
выполняется условие

2.1.1 Операции над нечеткими множествами

Включение. Пусть и‒ нечеткие множества на универсальном множестве. Говорят, чтосодежится в, если

Равенство. и равны, если

Дополнение. Пусть
,и‒ нечеткие множества, заданные на.идополняют друг друга, если.

Пересечение.
‒ наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно ви:

Объединение.
‒ наибольшее нечеткое подмножество, содержащее все элементы изи:

Разность.
‒ подмножество с функцией принадлежности:

2.1.2 Нечеткие отношения

Пусть
‒ прямое произведение универсальных множеств и
‒ некоторое множество принадлежностей. Нечеткое n-арное отношение определяется как нечеткое подмножествона, принимающее свои значения в
. В случае
и
нечетким отношениеммежду множествами
и
будет называться функция
, которая ставит в соответствие каждой паре элементов
величину
.

Пусть ­­­­ ‒ нечеткое отношение
между
и, инечеткое отношение
междуи. Нечеткое отношение между
и, обозначаемое
, определенное черезивыражением, называется композицией отношенийи.

Нечеткая импликация.

Нечеткая импликация представляет собой правило вида: ЕСЛИ
ТО
,где
– условие, а
– заключение, причеми‒ нечеткие множества, заданные своими функциями принадлежности
,
и областями определения
,соответственно. Обозначается импликация как
.

Различие между классической и нечеткой импликацией состоит в том, что в случае классической импликации условие и заключение могут быть либо абсолютно истинными, либо абсолютно ложными, в то время как для нечеткой импликации допускается их частичная истинность, со значением, принадлежащим интервалу . Такой подход имеет ряд преимуществ, поскольку на практике редко встречаются ситуации, когда условия правил удовлетворяются полностью, и по этой причине нельзя полагать, что заключение абсолютно истинно.

В нечеткой логике существует множество различных операторов импликации. Все они дают различные результаты, степень эффективности которых зависит в частности от моделируемой системы. Одним из наиболее распространенных операторов импликации является оператор Мамдани, основанный на предположении, что степень истинности заключения
не может быть выше степени выполнения условия
:

2.2 Построение нечеткой системы

Из разработок искусственного интеллекта завоевали устойчивое признание экспертные системы, как системы поддержки принятия решений. Они способны аккумулировать знания, полученные человеком в различных областях деятельности. Посредством экспертных систем удается решить многие современные задачи, в том числе и задачи управления. Одним из основных методов представления знаний в экспертных системах являются продукционные правила, позволяющие приблизиться к стилю мышления человека. Обычно продукционное правило записывается в виде: «ЕСЛИ (посылка) (связка) (посылка)… (посылка) ТО (заключение)».Возможно наличие нескольких посылок в правиле, в этом случае они объединяются посредством логических связок «И», «ИЛИ».

Нечеткие системы (НС) тоже основаны на правилах продукционного типа, однако в качестве посылки и заключения в правиле используются лингвистические переменные, что позволяет избежать ограничений, присущих классическим продукционным правилам.

Таким образом, нечеткая система - это система, особенностью описания которой является:

нечеткая спецификация параметров;

нечеткое описание входных и выходных переменных системы;

нечеткое описание функционирования системы на основе продукционных «ЕСЛИ…ТО…»правил.

Важнейшим классом нечетких систем являются нечеткие системы управления (НСУ).Одним из важнейших компонентов НСУ является база знаний, которая представляет собой совокупность нечетких правил «ЕСЛИ–ТО», определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемой системы. Существуют различные типы нечетких правил: лингвистическая, реляционная, модель Такаги-Сугено и др.

Для многих приложений, связанных с управлением процессами, необходимо построение модели рассматриваемого процесса. Знание модели позволяет подобрать соответствующий регулятор (модуль управления). Однако часто построение корректной модели представляет собой трудную проблему, требующую иногда введения различных упрощений. Применение теории нечетких множеств для управления процессами не предполагает знания моделей этих процессов. Следует только сформулировать правила поведения в форме нечетких условных суждений типа «ЕСЛИ-ТО».

Рисунок 2.1 -. Структура нечеткой системы управления

Процесс управления системой напрямую связан с выходной переменной нечеткой системы управления, но результат нечеткого логического вывода является нечетким, а физическое исполнительное устройство не способно воспринять такую команду. Необходимы специальные математические методы, позволяющие переходить от нечетких значений величин к вполне определенным. В целом весь процесс нечеткого управления можно разбить на несколько стадий: фаззификация, разработка нечетких правил и дефаззификация.

Фаззификаия подразумевает переход к нечеткости. На данной стадии точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистических переменных посредством применения некоторых положений теории нечетких множеств, а именно ‒ при помощи определенных функций принадлежности.

В нечеткой логике значения любой величины представляются не числами, а словами естественного языка и называются «термами». Так, значением лингвистической переменной «Дистанция» являются термы «Далеко», «Близко» и т. д. Для реализации лингвистической переменной необходимо определить точные физические значения ее термов. Допустим переменная «Дистанция» может принимать любое значение из диапазона от 0 до 60 метров. Согласно положениям теории нечетких множеств, каждому значению расстояния из диапазона в 60 метров может быть поставлено в соответствие некоторое число, от нуля до единицы, которое определяет степень принадлежностиданного физического значения расстояния (допустим, 10 метров) к тому или иному терму лингвистической переменной «Дистанция». Тогда расстоянию в 50 метров можно задать степень принадлежности к терму «Далеко», равную 0,85, а к терму «Близко» ‒ 0,15. Задаваясь вопросом, сколько всего термов в переменной необходимо для достаточно точного представления физической величины принято считать, что достаточно 3-7 термов на каждую переменнуюдля большинства приложений. Большинствоприменений вполне исчерпывается использованием минимального количества термов.Такое определение содержит два экстремальных значения (минимальное и максимальное) и среднее. Что касается максимального количества термов, то оно не ограничено и зависит целиком от приложения и требуемой точности описания системы. Число 7 же обусловлено емкостью кратковременной памяти человека, в которой, по современным представлениям, может храниться до семи единиц информации.

Принадлежность каждого точного значения к одному из термов лингвистической переменной определяется посредством функции принадлежности. Ее вид может быть абсолютно произвольным, однако сформировалось понятие о так называемых стандартных функциях принадлежности

Рисунок 2.2 ‒ Стандартные функции принадлежности

Стандартные функции принадлежности легко применимы к решению большинства задач. Однако если предстоит решать специфическую задачу, можно выбрать и более подходящую форму функции принадлежности, при этом можно добиться лучших результатов работы системы, чем при использовании функций стандартного вида.

Следующей стадией является стадия разработки нечетких правил.

На ней определяются продукционные правила, связывающие лингвистические переменные. Большинство нечетких систем используют продукционные правила для описания зависимостей между лингвистическими переменными. Типичное продукционное правило состоит из антецедента (частьЕСЛИ …) и консеквента (часть ТО…). Антецедент может содержать более одной посылки. В этом случае они объединяются посредством логических связок«И» или «ИЛИ».

Процесс вычисления нечеткого правила называется нечетким логическим выводом и подразделяется на два этапа: обобщение и заключение.

Пусть имеется следующее правило:

ЕСЛИ «Дистанция» = средняя И «Угол» =малый, ТО «Мощность» = средняя.

На первом шаге логического вывода необходимо определить степень принадлежности всего антецедента правила. Для этого в нечеткой логике существуют два оператора: Min(…) и Max(…). Первый вычисляет минимальное значение степени принадлежности, а второй ‒ максимальное значение. Когда применять тот или иной оператор, зависит от того, какой связкой соединены посылки в правиле. Если использована связка «И», применяется оператор Min(…). Если же посылки объединены связкой «Или», необходимо применить оператор Max(…). Ну а если в правиле всего одна посылка, операторы вовсе не нужны.

Следующим шагом является собственно вывод или заключение. Подобным же образом посредством операторов Min/Maxвычисляется значение консеквента. Исходными данными служат вычисленные на предыдущем шаге значения степеней принадлежности антецедентов правил.

После выполнения всех шагов нечеткого вывода мы находим нечеткое значение управляющей переменной. Чтобы исполнительное устройство смогло отработать полученную команду, необходим этап управления, на котором мы избавляемся от нечеткости и который называется дефаззификацией.

На этапе дефаззификации осуществляется переход от нечетких значений величин к определенным физическим параметрам, которые могут служить командами исполнительному устройству.

Результат нечеткого вывода, конечно же, будет нечетким. Например, если речь идет об управлении механизмом и команда для электромотора будет представлена термом «Средняя» (мощность), то для исполнительного устройства это ровно ничего не значит. В теории нечетких множеств процедура дефаззификации аналогична нахождению характеристик положения (математического ожидания, моды, медианы) случайных величин в теории вероятности. Простейшим способом выполнения процедуры дефаззификации является выбор четкого числа, соответствующего максимуму функции принадлежности. Однако пригодность этого способа ограничивается лишь одно экстремальными функциями принадлежности. Для устранения нечеткости окончательного результата существует несколько методов: метод центра максимума, метод наибольшего значения, метод центроида и другие. Для многоэкстремальных функций принадлежности наиболее часто используется дефаззификация путем нахождения центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и функцией принадлежности.

2.3. Модели нечеткого логического вывода

Нечеткий логический вывод - это аппроксимация зависимости «входы–выход» на основе лингвистических высказываний типа «ЕСЛИ–ТО» и операций над нечеткими множествами. Нечеткая модель содержит следующие блоки:

‒ фаззификатор, преобразующий фиксированный вектор влияющих факторов Xв вектор нечетких множеств , необходимых для выполнения нечеткого логического вывода;

‒ нечеткая база знаний, содержащая информацию о зависимости
в виде лингвистических правил типа «ЕСЛИ–ТО»;

‒ машина нечеткого логического вывода, которая на основе правил базы знаний определяет значение выходной переменной в виде нечеткого множества, соответствующего нечетким значениям входных переменных;

‒ дефаззификатор, преобразующий выходное нечеткое множество в четкое число Y.

Рисунок 2.3 ‒ Структура нечеткой модели.

2.3.1Нечеткая модель типа Мамдани

Данный алгоритм описывает несколько последовательно выполняющихся этапов. При этом каждый последующий этап получает на вход значения полученные на предыдущем шаге.

Рисунок 2.4 – Диаграмма деятельности процесса нечеткого вывода

Алгоритм примечателен тем, что он работает по принципу «черного ящика». На вход поступают количественные значения, на выходе они же. На промежуточных этапах используется аппарат нечеткой логики и теория нечетких множеств. В этом и состоит элегантность использования нечетких систем. Можно манипулировать привычными числовыми данными, но при этом использовать гибкие возможности, которые предоставляют системы нечеткого вывода.

В модели типа Мамдани взаимосвязь между входами X = (x 1 , x 2 ,…, x n)и выходом y определяется нечеткой базой знаний следующего формата:

,

где
- лингвистический терм, которым оценивается переменная x i в строке с номером
;
), где- количество строк-конъюнкций, в которых выходоценивается лингвистическим термом;
- количество термов, используемых для лингвистической оценки выходной переменной.

С помощью операций ∪(ИЛИ) и ∩ (И) нечеткую базу знаний можно переписать в более компактном виде:

(1)

Все лингвистические термы в базе знаний (1) представляются как нечеткие множества, заданные соответствующими функциями принадлежности.

Нечеткая база знаний (1) может трактоваться как некоторое разбиение пространства влияющих факторов на подобласти с размытыми границами, в каждой из которых функция отклика принимает значение, заданное соответствующим нечетким множеством. Правило в базе знаний представляет собой «информационный сгусток», отражающий одну из особенностей зависимости «входы–выход». Такие «сгустки насыщенной информации» или «гранулы знаний» могут рассматриваться как аналог вербального кодирования, которое, как установили психологи, происходит в человеческом мозге при обучении. Видимо поэтому формирование нечеткой базы знаний в конкретной предметной области, как правило, не составляет трудностей для эксперта.

Введем следующие обозначения:

- функция принадлежности входа нечеткому терму
,
т.е

- функция принадлежности выхода y нечеткому терму
, т.е.

Степень принадлежности входного вектора
нечетким термам из базы знаний (1) определяется следующей системой нечетких логических уравнений:

Наиболее часто используются следующие реализации: для операции ИЛИ - нахождение максимума, для операции И- нахождение минимума.

Нечеткое множество , соответствующее входному вектору X * , определяется следующим образом:

где imp- импликация, обычно реализуемая как операция нахождения минимума; agg- агрегирование нечетких множеств, которое наиболее часто реализуется операцией нахождения максимума.

Четкое значение выхода , соответствующее входному вектору
, определяется в результате дефаззификации нечеткого множества. Наиболее часто применяется дефаззификация по методу центра тяжести:

Модели типа Мамдани и типа Сугэно будут идентичными, когда заключения правил заданы четкими числами, т. е. в случае, если:

1) термы d j выходной переменной в модели типа Мамдани задаются синглтонами - нечеткими аналогами четких чисел. В этом случае степени принадлежностей для всех элементов универсального множества равны нулю, за исключением одного со степенью принадлежности равной единице;

2) заключения правил в базе знаний модели типа Сугэно заданы функциями, в которых все коэффициенты при входных переменных равны нулю.

2.3.2 Нечеткая модель типа Сугэно

На сегодняшний день существует несколько моделей нечеткого управления, одной из которых является модель Такаги-Сугено.

Модель Такаги-Сугено иногда носит называние Takagi-Sugeno-Kang. Причина состоит в том, что этот тип нечеткой модели был первоначально предложен Takagi и Sugeno. Однако Канг и Сугено провели превосходную работу над идентификацией нечеткой модели. Отсюда и происхождение названия модели.

В модели типа Сугэно взаимосвязь между входами
и выходом y задается нечеткой базой знаний вида:

где - некоторые числа.

База знаний (3) аналогична (1) за исключением заключений правил , которые задаются не нечеткими термами, а линейной функцией от входов:

,

Таким образом, база знаний в модели типа Сугэно является гибридной - ее правила содержат посылки в виде нечетких множеств и заключения в виде четкой линейной функции. База знаний (3) может трактоваться как некоторое разбиение пространства влияющих факторов на нечеткие подобласти, в каждой из которых значение функции отклика рассчитывается как линейная комбинация входов. Правила являются своего рода переключателями с одного линейного закона «входы–выход» на другой, тоже линейный. Границы подобластей размытые, следовательно, одновременно могут выполняться несколько линейных законов, но с различными весами. Результирующее значение выхода определяется как суперпозиция линейных зависимостей, выполняемых в данной точке
n-мерного факторного пространства. Это может быть взвешенное среднее

,

или взвешенная сумма

.

Значения
рассчитываются как и для модели типа Мамдани, т. е. по формуле (2).Обратим внимание, что в модели Сугэно в качестве операций ˄ и ˅обычно используются соответственно вероятностное ИЛИ и умножение. В этом случае нечеткая модель типа Сугэно может рассматриваться как особый класс многослойных нейронных сетей прямого распространения сигнала, структура которой изоморфна базе знаний. Такие сети получили название нейро-нечетких.

Механизм нечеткого логического вывода в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких продукционных правил следующего вида:

ЕСЛИ <Антецедент (предпосылка)> ТО <Консеквент (следствие) > ,

Антецедент и Консеквент - некоторые выражения нечеткой логики, которые наиболее часто представляются в форме нечетких высказываний. В качестве антецедента и консеквента могут использоваться не только простые, но и составные логические нечеткие высказывания, т.е. элементарные нечеткие высказывания, соединенные нечеткими логическими связками, такими как нечеткое отрицание, нечеткая конъюнкция, нечеткая дизъюнкция:

ЕСЛИ « ЕСТЬ » ТО « ЕСТЬ 2 »,

ЕСЛИ « ЕСТЬ » И « ЕСТЬ » ТО « ЕСТЬ НЕ »,

ЕСЛИ « ЕСТЬ » ИЛИ « ЕСТЬ » ТО « ЕСТЬ НЕ »,

Нечеткий логический вывод – это процесс получения нечетких заключений на основе нечетких условий или предпосылок.

Применительно к нечеткой системе управления объектом, нечеткий логический вывод – это процесс получения нечетких заключений о требуемом управлении объектом на основе нечетких условий или предпосылок, представляющих собой информацию о текущем состоянии объекта.

Логический вывод осуществляется поэтапно.

1)Фаззификация (введение нечеткости) – это установка соответствия между численным значением входной переменной системы нечеткого вывода и значение функции принадлежности соответствующего ей терма лингвистической переменной. На этапе фаззификации значениям всех входным переменным системы нечеткого вывода, полученным внешним по отношению к системе нечеткого вывода способом, например, при помощи статистических данных, ставятся в соответствие конкретные значения функций принадлежности соответствующих лингвистических термов, которые используются в условиях (антецедентах) ядер нечетких продукционных правил, составляющих базу нечетких продукционных правил системы нечеткого вывода. Фаззификация считается выполненной, если найдены степени истинности (a) всех элементарных логических высказываний вида « ЕСТЬ », входящих в антецеденты нечетких продукционных правил, где - некоторый терм с известной функцией принадлежности µ(x), - четкое численное значение, принадлежащее универсуму лингвистической переменной .

2)Агрегирование – это процедура определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода. При этом используются полученные на этапе фаззификации значения функций принадлежности термов лингвистических переменных, составляющих вышеупомянутые условия (антецеденты) ядер нечетких продукционных правил.

Если условие нечеткого продукционного правила является простым нечетким высказыванием, то степень его истинности соответствует значению функции принадлежности соответствующего терма лингвистической переменной.

Если условие представляет составное высказывание, то степень истинности сложного высказывания определяется на основе известных значений истинности составляющих его элементарных высказываний при помощи введенных ранее нечетких логических операций в одном из оговоренных заранее базисов.

3)Активизация в системах нечеткого вывода – это процедура формирования функций принадлежности m(y) консеквентов каждого их продукционных правил, которые находятся при помощи одного из методов нечеткой композиции:

где µ(x) функция принадлежности термов лингвистических переменных консеквента продукционного правила, c - степень истинности нечетких высказываний, образующих антецедент нечеткого продукционного правила.

4)Аккумуляция (или аккумулирование) в системах нечеткого вывода – это процесс нахождения функции принадлежности выходной лингвистической переменной. Результат аккумуляции выходной лингвистической переменной определяется как объединение нечетких множеств всех подзаключений нечеткой базы правил относительно соответствующей лингвистической переменной.

Объединение функций принадлежности всех подзаключений проводится как правило классически  (max-объединение).

5)Дефаззификация в системах нечеткого вывода – это процесс перехода от функции принадлежности выходной лингвистической переменной к её четкому (числовому) значению. Цель дефаззификации состоит в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвистических переменных, получить количественные значения для выходной переменной, которое используется внешними по отношению к системе нечеткого вывода объектам менеджмента.

Переход от полученной в результате аккумуляции функции принадлежности µ(y) выходной лингвистической переменной к численному значению y выходной переменной производится одним из следующих методов:

· метод центра тяжести заключается в расчете центроида площади:

где - носитель нечеткого множества выходной лингвистической переменной;

· метод центра площади заключается в расчете абсциссы y , делящей площадь, ограниченную кривой функции принадлежности µ(x) , так называемой биссектрисы площади

· метод левого модального значения = ;

· метод правого модального значения = .

Рассмотренные этапы нечеткого вывода могут быть реализованы неоднозначным образом: агрегирование может проводиться не только в базисе нечеткой логики Заде, активизация может проводиться различными методами нечеткой композиции, на этапе аккумуляции объединение можно провести отличным от max-объединения способом, дефаззификация также может проводиться различными методами. Таким образом, выбор конкретных способов реализации отдельных этапов нечеткого вывода определяет тот или иной алгоритм нечеткого вывода. В настоящее время остается открытым вопрос критериев и методов выбора алгоритма нечеткого вывода в зависимости от конкретной задачи. На текущий момент в системах нечеткого вывода наиболее часто применяются алгоритмы Мамдани, Цукамото, Ларсена, Сугено.

Практические занятия по дисциплине «Экспертные системы»

Учебный год, осенний семестр

Занятие 1. Логический вывод в продукционных системах

Пример 1 . Имеется фрагмент базы знаний из двух правил:

П1: Если (отдых – летом) и (человек – активный)

то (ехать в горы)

П2: Если (любит – солнце)

то (отдых – летом)

Предположим, в систему поступили данные - (человек­ – активный) и (любит – солнце).

Прямой вывод - исходя из данных, получить ответ.

1-й проход.

Шаг 1. Пробуем П1, не работает (не хватает данных (отдых–летом)).

Шаг 2. Пробуем П2, работает, в базу поступает факт (отдых–летом).

2-й проход.

Шаг 3. Пробуем П1, работает, активируется цель (ехать в горы), которая и выступает как вывод.

Обратный вывод - подтвердить выбранную цель при помощи имеющихся правил и данных.

1-й проход.

Шаг 1. Цель - (ехать в горы): пробуем П1 - данных (отдых– летом) нет, они становятся новой целью, и ищется правило, где она в правой части.

Шаг 2. Цель (отдых – летом): правило П2 подтверждает цель и активирует ее.

2-й проход.

Шаг 3. Пробуем П1, подтверждается искомая цель.

Пример 2. БЗ ЭС, характеризующей состояние на бирже.

· ЕСЛИ Процентные ставки падают , ТО Уровень цен на бирже растет .

· ЕСЛИ Процентные ставки растут , ТО Уровень цен на бирже падает .

· ЕСЛИ Валютный курс доллара падает , ТО Процентные ставки растут .

· ЕСЛИ Валютный курс доллара растет , ТО Процентные ставки падают .

· ЕСЛИ Процентные ставки федерального резерва падают И Средства федерального резерва добавлены , ТО Процентные ставки падают .

Валютный курс доллара падает. Определить уровень цен на бирже.

Пример 3. Разработать правила для базы знаний экспертной системы, консультирующей директора при приеме на работу нового сотрудника, используя показанную на рис. 1 семантическую сеть. В вершинах сети указаны коэффициенты уверенности в наступлении события.

Пример 4. Разработать правила для базы знаний экспертной системы, консультирующей клиента при покупке квартиры, используя указанные критерии и цели.

Критерии: дата постройки дома; состояние жилья (необходимость ремонта); район, где находится квартира; экологическая обстановка в районе; расстояние от остановки общественного транспорта; стоимость квартиры.

Цели: квартира хорошая и полностью вас удовлетворяет; квартира удовлетворительная, хотя и имеет целый ряд недостатков; квартира вам не подходит.

Пример 5. Разработать дерево решений для базы знаний экспертной системы, консультирующей клиента при покупке автомобиля, используя указанные критерии и цели.

Критерии: марка автомобиля (напр., ВАЗ, Audi, BMW, Renault, Subaru, Honda), год выпуска, цена, кол-во передач, объем двигателя, кол-во дверей, расход топлива.

Цели: выбор автомобиля.

Занятие 2. Обработка знаний с применением теории нечетких множеств

Вариант 1

Пример 1. Разработка системы нечеткого вывода (СНВ)

Необходимо оценить степень инвестиционной привлекательности конкретного бизнес-проекта на основании данных о ставке дисконтирования и периоде окупаемости. Решение задачи состоит из следующих этапов.

Этап 1. Создадим структуру СНВ: два входа, механизм нечеткого вывода по Мамдани, один выход. Объявляем первую переменную как discont, а вторую - period, которые соответственно будут представлять ставку дисконтирования и период окупаемости бизнес-проекта. Наименование выходной переменной, на основании которой принимается решение о степени инвестиционной привлекательности бизнес-проекта, задается как rate.

Этап 2. Каждой входной и выходной переменной поставим в соответствие набор функций принадлежности (ФП). Для discont определяем диапазон базовой переменной от 5 до 50 (единица измерения - проценты). Такой же диапазон выбираем для ее отображения. Добавим три ФП, тип которых - треугольные нечеткие числа (trimf). Для лингвистической переменной "ставка дисконтирования» discont определим значениятермов: “небольшая”, “средняя” и “большая” (small, middle, large ).

Для лингвистической переменной period диапазон базовой переменной определен равным (единица измерения - месяцы), термам переменной снаименованиями: “короткий”, “обычный”, “длительный” срок окупаемости (short, normal, long) поставлены в соответствие три ФП типа гауссиан (gaussmf) . Для выходной переменной rate определяем: диапазон базовой переменной равен , термины “плохой”, “обычный”, “хороший” (bad, normal, good) описываются тремя ФП типа trimf

Этап 3 . Определим набор правил вида ЕСЛИ…ТО, которые задают связь входных переменных с выходными (сделать самостоятельно). Например, правило

ЕСЛИ discont=small И period-short ТО rate=good

Этап 4. Формирование рекомендаций экспертной системой. Предположим, что мы хотим определить степень инвестиционной привлекательности проекта. Для того чтобы воспользоваться правилами базы знаний, необходимо располагать информацией о ставке дисконтирования и периоде окупаемости.

Задание : определить степень инвестиционной привлекательности проектас даннымиоставке дисконтирования discont=15%, периодеокупаемости бизнес-проекта period= 10месяцев.